Cálculo Ejemplos

$- \frac{1}{2} e^{- 2 x}$

Paso 1

Dado que $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- \frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x$

Paso 2

Sea $u = - 2 x$ . Entonces $d u = - 2 d x$ , de modo que $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = - 2 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.1.2

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$- \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Paso 3.2

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{2} d u$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{2} d u)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} \int e^{u} d u$

Paso 8

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$\frac{1}{4} (e^{u} + C)$

Paso 9

Simplifica.

$\frac{1}{4} e^{u} + C$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 2 x$ .

$\frac{1}{4} e^{- 2 x} + C$