Cálculo Ejemplos

$\int (2 x^{4} + x + 3 x^{2}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 2 x^{4} + x + 3 x^{2} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

Paso 7

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Paso 9.2

Simplifica.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Paso 9.3

Simplifica.

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Paso 9.3.1

Combina $3$ y $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Paso 9.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Paso 9.3.2.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + x^{3} + C$

Paso 9.4

Reordena los términos.

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + x^{3} + C$