Cálculo Ejemplos

$\int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{14}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

Paso 1

Dado que $14$ es constante con respecto a $x$ , mueve $14$ fuera de la integral.

$14 \int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

Paso 2

Sea $x = \sin (t)$ , donde $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Entonces $d x = \cos (t) d t$ . Tenga en cuenta que ya que $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\cos (t)$ es positiva.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica $\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $25$ de $25$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Paso 3.1.2

Factoriza $25$ de $- 25 \sin^{2} (t)$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Paso 3.1.3

Factoriza $25$ de $25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Paso 3.1.4

Aplica la identidad pitagórica.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Paso 3.1.5

Reescribe $25 \cos^{2} (t)$ como ${(5 \cos (t))}^{2}$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

Paso 3.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5 \cos (t)} \cos (t) d t$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $\cos (t)$ de $5 \cos (t)$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5} d t$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$14 (\frac{1}{5} t]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $t$ .

$14 (\frac{t}{5}]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{t}{5}$ en $0$ y en $- \frac{π}{6}$ .

$14 ((\frac{0}{5}) - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Paso 5.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $0$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$14 (\frac{5 (0)}{5} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Paso 5.2.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Paso 5.2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Paso 5.2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$14 (\frac{0}{1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Paso 5.2.2.1.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$14 (0 - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Paso 5.2.2.2

Reescribe $\frac{- \frac{π}{6}}{5}$ como un producto.

$14 (0 - (- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}))$

Paso 5.2.2.3

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{π}{6}$ .

$14 (0 - - \frac{π}{5 \cdot 6})$

Paso 5.2.2.4

Multiplica $5$ por $6$ .

$14 (0 - - \frac{π}{30})$

Paso 5.2.2.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$14 (0 + 1 \frac{π}{30})$

Paso 5.2.2.6

Multiplica $\frac{π}{30}$ por $1$ .

$14 (0 + \frac{π}{30})$

Paso 5.2.2.7

Suma $0$ y $\frac{π}{30}$ .

$14 \frac{π}{30}$

Paso 5.2.2.8

Combina $14$ y $\frac{π}{30}$ .

$\frac{14 π}{30}$

Paso 5.2.2.9

Cancela el factor común de $14$ y $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.9.1

Factoriza $2$ de $14 π$ .

$\frac{2 (7 π)}{30}$

Paso 5.2.2.9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.9.2.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{2 (7 π)}{2 (15)}$

Paso 5.2.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (7 π)}{2 \cdot 15}$

Paso 5.2.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 π}{15}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7 π}{15}$

Forma decimal:

$1.46607657 \dots$

Paso 7