Cálculo Ejemplos

$\sin (x) - \cos (x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\sin (x) - \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

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Paso 1.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.3.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\cos (x) - - \sin (x)$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (x) + 1 \sin (x)$

Paso 1.3.4

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$f' (x) = \cos (x) + \sin (x)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\cos (x) + \sin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 2.3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - \sin (x) + \cos (x)$