Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x}}{x + 4 x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} - e^{x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

Paso 2

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to 1} e^{x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 4 x^{2}}$

Paso 5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 lim_{x \to 1} x^{2}}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{- e^{1}}{lim_{x \to 1} x + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{- e^{1}}{1 + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{- e^{1}}{1 + 4 \cdot 1^{2}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica.

$\frac{- e}{1 + 4 \cdot 1^{2}}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{- e}{1 + 4 \cdot 1}$

Paso 8.2.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{- e}{1 + 4}$

Paso 8.2.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{- e}{5}$

Paso 8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{e}{5}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{e}{5}$

Forma decimal:

$- 0.54365636 \dots$