Cálculo Ejemplos

$\frac{x - 1}{x}$

Paso 1

Escribe $\frac{x - 1}{x}$ como una función.

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x - 1}{x} d x$

Paso 4

Divide la fracción en varias fracciones.

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 8

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

Paso 9

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

Paso 10

Simplifica.

$x - \ln (| x |) + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{x - 1}{x}$ .

$F (x) =$ $x - \ln (| x |) + C$