Cálculo Ejemplos

$4 \ln (- 2 - x)$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 \ln (- 2 - x)$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = - 2 - x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 2 - x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 2 - x$ .

$4 (\frac{1}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{- 2 - x}$ y $4$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $- 2 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 3.3

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 3.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- 1 \cdot 1)$

Paso 3.7

Combina fracciones.

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Paso 3.7.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \cdot - 1$

Paso 3.7.2

Combina $\frac{4}{- 2 - x}$ y $- 1$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{- 2 - x}$

Paso 3.7.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.7.3.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4}{- 2 - x}$

Paso 3.7.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{- 2 - x}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- \frac{4}{- 1 (2) - x}$

Paso 4.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{4}{- 1 (2) - (x)}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - (x)$ .

$- \frac{4}{- 1 (2 + x)}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{4}{2 + x}$

Paso 4.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{4}{2 + x}$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{4}{2 + x}$ por $1$ .

$\frac{4}{2 + x}$