Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} {(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el exponente $3$ de ${(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 1} \frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

Paso 1.2

Mueve el término $\frac{1}{8}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(\frac{1}{8} lim_{x \to 1} - 6 x + 1)}^{3}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

${(\frac{1}{8} (- lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

Paso 1.4

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + 1))}^{3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 \cdot 1 + 1))}^{3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiplica $- 6$ por $1$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 + 1))}^{3}$

Paso 3.2

Suma $- 6$ y $1$ .

${(\frac{1}{8} \cdot - 5)}^{3}$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{8}$ y $- 5$ .

${(\frac{- 5}{8})}^{3}$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{5}{8})}^{3}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5}{8})}^{3}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{8^{3}}$

Paso 3.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{5^{3}}{8^{3}}$

Paso 3.7

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{125}{8^{3}}$

Paso 3.8

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{125}{512}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{125}{512}$

Forma decimal:

$- 0.24414062 \dots$