Cálculo Ejemplos

$\int x^{2} {(2 x + 5)}^{2} d x$

Paso 1

Expande $x^{2} {(2 x + 5)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(2 x + 5)}^{2}$ como $(2 x + 5) (2 x + 5)$ .

$\int x^{2} ((2 x + 5) (2 x + 5)) d x$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)) d x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)) d x$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Paso 1.8

Mueve $x$ .

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x \cdot x) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Paso 1.9

Mueve los paréntesis.

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x) x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Paso 1.10

Mueve los paréntesis.

$\int x^{2} (2 \cdot 2) x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Paso 1.11

Mueve $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Paso 1.12

Mueve $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot 5 x) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Paso 1.13

Mueve los paréntesis.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot 5) x + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Paso 1.14

Mueve $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Paso 1.15

Mueve los paréntesis.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 2) x + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Paso 1.16

Mueve $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Paso 1.17

Mueve $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.18

Multiplica $2$ por $2$ .

$\int 4 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.19

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 4 (x^{2} x^{1}) x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.20

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 x^{2 + 1} x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.21

Suma $2$ y $1$ .

$\int 4 x^{3} x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.22

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 4 (x^{3} x^{1}) + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.23

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 x^{3 + 1} + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.24

Suma $3$ y $1$ .

$\int 4 x^{4} + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.25

Multiplica $2$ por $5$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.26

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.27

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{2 + 1} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.28

Suma $2$ y $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.29

Multiplica $5$ por $2$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.30

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.31

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2 + 1} + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.32

Suma $2$ y $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Paso 1.33

Multiplica $5$ por $5$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Paso 1.34

Suma $10 x^{3}$ y $10 x^{3}$ .

$\int 4 x^{4} + 20 x^{3} + 25 x^{2} d x$

$\int 4 x^{4} + 20 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 x^{4} d x + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int x^{4} d x + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $20$ es constante con respecto a $x$ , mueve $20$ fuera de la integral.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x$

Paso 7

Dado que $25$ es constante con respecto a $x$ , mueve $25$ fuera de la integral.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + 25 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + 25 \frac{x^{3}}{3} + C$

Paso 9.2.2

Combina $25$ y $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25 x^{3}}{3} + C$

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25 x^{3}}{3} + C$

Paso 9.3

Reordena los términos.

$\frac{4}{5} x^{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3} + C$

$\frac{4}{5} x^{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$