Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} (a x^{2} + b) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{1} a x^{2} + b d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} a x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

Paso 3

Dado que $a$ es constante con respecto a $x$ , mueve $a$ fuera de la integral.

$a \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + b x]_{0}^{1}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $1$ y en $0$ .

$a ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + b x]_{0}^{1}$

Paso 7.1.2

Evalúa $b x$ en $1$ y en $0$ .

$a (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Paso 7.1.3

Simplifica.

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Paso 7.1.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Paso 7.1.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Paso 7.1.3.3

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 7.1.3.3.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Paso 7.1.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1.3.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Paso 7.1.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Paso 7.1.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Paso 7.1.3.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$a (\frac{1}{3} - 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Paso 7.1.3.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$a (\frac{1}{3} + 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Paso 7.1.3.5

Suma $\frac{1}{3}$ y $0$ .

$a \frac{1}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Paso 7.1.3.6

Combina $a$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Paso 7.1.3.7

Multiplica $b$ por $1$ .

$\frac{a}{3} + b - b \cdot 0$

Paso 7.1.3.8

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{a}{3} + b + 0 b$

Paso 7.1.3.9

Multiplica $0$ por $b$ .

$\frac{a}{3} + b + 0$

Paso 7.1.3.10

Suma $b$ y $0$ .

$\frac{a}{3} + b$

Paso 7.2

Reordena los términos.

$\frac{1}{3} a + b$

Paso 8

Combina $\frac{1}{3}$ y $a$ .

$\frac{a}{3} + b$

Paso 9