Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{3}} - 5 \tan (2 x) + \cos (x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{3}$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{3}} 5 \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Paso 2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 5 lim_{x \to \frac{π}{3}} \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$- 5 \tan (lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{3}$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{3}$ para $x$ .

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{3}$ para $x$ .

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Paso 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina $2$ y $\frac{π}{3}$ .

$- 5 \tan (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Paso 7.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el segundo cuadrante.

$- 5 (- \tan (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{3})$

Paso 7.3

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$- 5 (- \sqrt{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Paso 7.4

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$5 \sqrt{3} + \cos (\frac{π}{3})$

Paso 7.5

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$9.16025403 \dots$