Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} 2^{\frac{x - 7}{3}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro del exponente.

$2^{lim_{x \to 1} \frac{x - 7}{3}}$

Paso 1.2

Mueve el término $\frac{1}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2^{\frac{1}{3} lim_{x \to 1} x - 7}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$2^{\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 7)}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$2^{\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$2^{\frac{1}{3} (1 - 1 \cdot 7)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$2^{\frac{1}{3} (1 - 7)}$

Paso 3.2

Resta $7$ de $1$ .

$2^{\frac{1}{3} \cdot - 6}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$2^{\frac{1}{3} \cdot (3 (- 2))}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$2^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2)}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$2^{- 2}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

Paso 3.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{4}$

Forma decimal:

$0.25$