Cálculo Ejemplos

$\int_{- 3}^{3} [(18 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 3}^{3} (18 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Paso 2

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\int_{- 3}^{3} 18 - 2 x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 3}^{3} 18 d x + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$18 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.2.1

Evalúa $18 x$ en $3$ y en $- 3$ .

$(18 \cdot 3) - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $3$ y en $- 3$ .

$18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Multiplica $18$ por $3$ .

$54 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.2

Multiplica $- 18$ por $- 3$ .

$54 + 54 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.3

Suma $54$ y $54$ .

$108 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$108 - 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.5

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

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Paso 7.2.3.5.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$108 - 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.5.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$108 - 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.6

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{- 27}{3})$

Paso 7.2.3.7

Cancela el factor común de $- 27$ y $3$ .

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Paso 7.2.3.7.1

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Paso 7.2.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Paso 7.2.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Paso 7.2.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$108 - 2 (9 - \frac{- 9}{1})$

Paso 7.2.3.7.2.4

Divide $- 9$ por $1$ .

$108 - 2 (9 - - 9)$

Paso 7.2.3.8

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$108 - 2 (9 + 9)$

Paso 7.2.3.9

Suma $9$ y $9$ .

$108 - 2 \cdot 18$

Paso 7.2.3.10

Multiplica $- 2$ por $18$ .

$108 - 36$

Paso 7.2.3.11

Resta $36$ de $108$ .

$72$

Paso 8