Cálculo Ejemplos

${(x^{2} + y^{2})}^{4} = 3 y^{3}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y^{2})}^{4}) = \frac{d}{d x} (3 y^{3})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{2} + y^{2}$ .

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + y^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $y$ .

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $y$ .

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y')$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 y^{3}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$9 y^{2} y'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y') = 9 y^{2} y'$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Simplifica $4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y')$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y') = 9 y^{2} y'$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x + 2 y y') = 9 y^{2} y'$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 x) + 4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 y y') = 9 y^{2} y'$

Paso 5.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 2 {(x^{2} + y^{2})}^{3} x + 4 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (2 y y') = 9 y^{2} y'$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$4 \cdot 2 {(x^{2} + y^{2})}^{3} x + 8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (y y') = 9 y^{2} y'$

Paso 5.1.4.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} x + 8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (y y') = 9 y^{2} y'$

Paso 5.1.4.4

Reordena los factores en $8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} x + 8 {(x^{2} + y^{2})}^{3} (y y')$ .

$8 x {(x^{2} + y^{2})}^{3} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} = 9 y^{2} y'$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $y'$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $9 y^{2} y'$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x {(x^{2} + y^{2})}^{3} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1

Usa el teorema del binomio.

$8 x ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 x (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.2.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{2 \cdot 2} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + {(y^{2})}^{3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.2.2.2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{2 \cdot 3}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6}) + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x \cdot x^{6} + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4

Simplifica.

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Paso 5.2.2.4.1

Multiplica $x$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.4.1.1

Mueve $x^{6}$ .

$8 (x^{6} x) + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.1.2

Multiplica $x^{6}$ por $x$ .

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Paso 5.2.2.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$8 (x^{6} x^{1}) + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{6 + 1} + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.1.3

Suma $6$ y $1$ .

$8 x^{7} + 8 x (3 x^{4} y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.4.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$8 x^{7} + 8 (x^{4} x) (3 y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.2.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 5.2.2.4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$8 x^{7} + 8 (x^{4} x^{1}) (3 y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{7} + 8 x^{4 + 1} (3 y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.2.3

Suma $4$ y $1$ .

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 x (3 x^{2} y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.4.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 (x^{2} x) (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.2.2.4.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 (x^{2} x^{1}) (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 x^{2 + 1} (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$8 x^{7} + 8 x^{5} (3 y^{2}) + 8 x^{3} (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 x^{7} + 8 \cdot 3 x^{5} y^{2} + 8 x^{3} (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.5.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 8 x^{3} (3 y^{4}) + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 8 \cdot 3 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.5.4

Multiplica $8$ por $3$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' {(x^{2} + y^{2})}^{3} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.6

Usa el teorema del binomio.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.7.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.2.2.7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.2.7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} {(y^{2})}^{2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.2.7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{2 \cdot 2} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + {(y^{2})}^{3}) - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.7.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{2 \cdot 3}) - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6}) - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.8

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y y' (3 x^{4} y^{2}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9

Simplifica.

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Paso 5.2.2.9.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.9.1.1

Mueve $y^{2}$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 (y^{2} y) y' (3 x^{4}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.9.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 (y^{2} y^{1}) y' (3 x^{4}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{2 + 1} y' (3 x^{4}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y y' (3 x^{2} y^{4}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.2

Multiplica $y$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.9.2.1

Mueve $y^{4}$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 (y^{4} y) y' (3 x^{2}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.2.2

Multiplica $y^{4}$ por $y$ .

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Paso 5.2.2.9.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 (y^{4} y^{1}) y' (3 x^{2}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{4 + 1} y' (3 x^{2}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.2.3

Suma $4$ y $1$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 y y' y^{6} - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.3

Multiplica $y$ por $y^{6}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.9.3.1

Mueve $y^{6}$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 (y^{6} y) y' - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.3.2

Multiplica $y^{6}$ por $y$ .

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Paso 5.2.2.9.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 (y^{6} y^{1}) y' - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 y^{6 + 1} y' - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.3.3

Suma $6$ y $1$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 8 y^{3} y' (3 x^{4}) + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.10

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.10.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 8 y^{5} y' (3 x^{2}) + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.10.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$8 x^{7} + 24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = 0$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $8 x^{7}$ de ambos lados de la ecuación.

$24 x^{5} y^{2} + 24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7}$

Paso 5.3.2

Resta $24 x^{5} y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$24 x^{3} y^{4} + 8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2}$

Paso 5.3.3

Resta $24 x^{3} y^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x y^{6} + 8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4}$

Paso 5.3.4

Resta $8 x y^{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

Paso 5.4

Factoriza $y y'$ de $8 y y' x^{6} + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y'$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $y y'$ de $8 y y' x^{6}$ .

$y y' (8 x^{6}) + 24 y^{3} y' x^{4} + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

Paso 5.4.2

Factoriza $y y'$ de $24 y^{3} y' x^{4}$ .

$y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4}) + 24 y^{5} y' x^{2} + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

Paso 5.4.3

Factoriza $y y'$ de $24 y^{5} y' x^{2}$ .

$y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2}) + 8 y^{7} y' - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

Paso 5.4.4

Factoriza $y y'$ de $8 y^{7} y'$ .

$y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6}) - 9 y^{2} y' = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

Paso 5.4.5

Factoriza $y y'$ de $- 9 y^{2} y'$ .

$y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6}) + y y' (- 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

Paso 5.4.6

Factoriza $y y'$ de $y y' (8 x^{6}) + y y' (24 y^{2} x^{4})$ .

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6}) + y y' (- 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

Paso 5.4.7

Factoriza $y y'$ de $y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4}) + y y' (24 y^{4} x^{2})$ .

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6}) + y y' (- 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

Paso 5.4.8

Factoriza $y y'$ de $y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2}) + y y' (8 y^{6})$ .

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6}) + y y' (- 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

Paso 5.4.9

Factoriza $y y'$ de $y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6}) + y y' (- 9 y)$ .

$y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$

Paso 5.5

Divide cada término en $y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) = - 8 x^{7} - 24 x^{5} y^{2} - 24 x^{3} y^{4} - 8 x y^{6}$ por $y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

$\frac{y y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} = \frac{- 8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y^{2}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} = \frac{- 8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y^{2}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común de $8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y$ .

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Paso 5.5.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y^{2}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{(8) x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y^{2}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.1.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 5.5.3.1.2.1

Factoriza $y$ de $- 24 x^{5} y^{2}$ .

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{y (- 24 x^{5} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{(24) x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 24 x^{3} y^{4}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.1.4

Cancela el factor común de $y^{4}$ y $y$ .

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Paso 5.5.3.1.4.1

Factoriza $y$ de $- 24 x^{3} y^{4}$ .

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{y (- 24 x^{3} y^{3})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.4.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{(24) x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 8 x y^{6}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.1.6

Cancela el factor común de $y^{6}$ y $y$ .

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Paso 5.5.3.1.6.1

Factoriza $y$ de $- 8 x y^{6}$ .

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{y (- 8 x y^{5})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.3.1.6.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} + \frac{- 8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.2

Para escribir $- \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.5.3.3.1

Multiplica $\frac{24 x^{5} y}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y \cdot y}{(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.3.2

Reordena los factores de $(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y$ .

$y' = - \frac{8 x^{7}}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{5} y \cdot y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- 8 x^{7} - 24 x^{5} y \cdot y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.5.1

Factoriza $8 x^{5}$ de $- 8 x^{7} - 24 x^{5} y \cdot y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.5.1.1

Factoriza $8 x^{5}$ de $- 8 x^{7}$ .

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2}) - 24 x^{5} y \cdot y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.5.1.2

Factoriza $8 x^{5}$ de $- 24 x^{5} y \cdot y$ .

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2}) + 8 x^{5} (- 3 y \cdot y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.5.1.3

Factoriza $8 x^{5}$ de $8 x^{5} (- x^{2}) + 8 x^{5} (- 3 y \cdot y)$ .

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y \cdot y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.5.2

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 (y^{1} y))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.5.2.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 (y^{1} y^{1}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.5.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{1 + 1})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.5.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.6

Para escribir $- \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.7.1

Multiplica $\frac{24 x^{3} y^{3}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3} y}{(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.7.2

Reordena los factores de $(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y$ .

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{24 x^{3} y^{3} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 24 x^{3} y^{3} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.9.1

Factoriza $8 x^{3}$ de $8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 24 x^{3} y^{3} y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.9.1.1

Factoriza $8 x^{3}$ de $8 x^{5} (- x^{2} - 3 y^{2})$ .

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2})) - 24 x^{3} y^{3} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.9.1.2

Factoriza $8 x^{3}$ de $- 24 x^{3} y^{3} y$ .

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2})) + 8 x^{3} (- 3 y^{3} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.9.1.3

Factoriza $8 x^{3}$ de $8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2})) + 8 x^{3} (- 3 y^{3} y)$ .

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 3 y^{3} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.9.2

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.9.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 3 (y^{1} y^{3}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 3 y^{1 + 3})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.9.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2} - 3 y^{2}) - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.9.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.9.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{8 x^{3} (x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (- 3 y^{2}) - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.9.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 y^{2}) - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.9.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{2} x^{2} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.9.3.4

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.9.3.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$y' = \frac{8 x^{3} (- (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.9.3.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{2 + 2} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.9.3.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$

Paso 5.5.3.10

Para escribir $- \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 5.5.3.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.11.1

Multiplica $\frac{8 x y^{5}}{8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5} y}{(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y}$

Paso 5.5.3.11.2

Reordena los factores de $(8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y) y$ .

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)} - \frac{8 x y^{5} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 8 x y^{5} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.13.1

Factoriza $8 x$ de $8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 8 x y^{5} y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.13.1.1

Factoriza $8 x$ de $8 x^{3} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})$ .

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})) - 8 x y^{5} y}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.1.2

Factoriza $8 x$ de $- 8 x y^{5} y$ .

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})) + 8 x (- 1 y^{5} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.1.3

Factoriza $8 x$ de $8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})) + 8 x (- 1 y^{5} y)$ .

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 1 y^{5} y)}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.2

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.13.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 1 (y^{1} y^{5}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 1 y^{1 + 5})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.2.3

Suma $1$ y $5$ .

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4} - 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{4}) - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.13.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{8 x (x^{2} (- x^{4}) + x^{2} (- 3 x^{2} y^{2}) + x^{2} (- 3 y^{4}) - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.13.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{8 x (- x^{2} x^{4} + x^{2} (- 3 x^{2} y^{2}) + x^{2} (- 3 y^{4}) - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.3.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{8 x (- x^{2} x^{4} - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) + x^{2} (- 3 y^{4}) - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.3.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{8 x (- x^{2} x^{4} - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.13.3.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.13.3.3.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$y' = \frac{8 x (- (x^{4} x^{2}) - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.3.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{8 x (- x^{4 + 2} - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.3.3.1.3

Suma $4$ y $2$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 x^{2} (x^{2} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.3.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.13.3.3.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 (x^{2} x^{2}) y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 x^{2 + 2} y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.3.3.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 x^{4} y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - 1 y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.13.3.4

Reescribe $- 1 y^{6}$ como $- y^{6}$ .

$y' = \frac{8 x (- x^{6} - 3 x^{4} y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.14

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.5.3.14.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{6}$ .

$y' = \frac{8 x (- (x^{6}) - 3 x^{4} y^{2} - 3 x^{2} y^{4} - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.14.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{4} y^{2}$ .

$y' = \frac{8 x (- (x^{6}) - (3 x^{4} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.14.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{6}) - (3 x^{4} y^{2})$ .

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2}) - 3 x^{2} y^{4} - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.14.4

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2} y^{4}$ .

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2}) - (3 x^{2} y^{4}) - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.14.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2}) - (3 x^{2} y^{4})$ .

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4}) - y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.14.6

Factoriza $- 1$ de $- y^{6}$ .

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4}) - (y^{6}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.14.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4}) - (y^{6})$ .

$y' = \frac{8 x (- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.14.8

Simplifica la expresión.

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Paso 5.5.3.14.8.1

Reescribe $- (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})$ como $- 1 (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})$ .

$y' = \frac{8 x (- 1 (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6}))}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.14.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{(8 x) (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 5.5.3.14.8.3

Reordena los factores en $- \frac{(8 x) (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$ .

$y' = - \frac{8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8 x (x^{6} + 3 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} y^{4} + y^{6})}{y (8 x^{6} + 24 y^{2} x^{4} + 24 y^{4} x^{2} + 8 y^{6} - 9 y)}$