Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{4}{x^{5}} - 3$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{4}{x^{5}} - 3 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{4}{x^{5}} d x + \int - 3 d x$

Paso 4

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int \frac{1}{x^{5}} d x + \int - 3 d x$

Paso 5

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve $x^{5}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$4 \int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int - 3 d x$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{5 \cdot - 1} d x + \int - 3 d x$

Paso 5.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$4 \int x^{- 5} d x + \int - 3 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - 3 d x$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina $x^{- 4}$ y $\frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int - 3 d x$

Paso 7.2

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int - 3 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 3 x + C$

Paso 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica.

$\frac{- 1}{x^{4}} - 3 x + C$

Paso 9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x^{4}} - 3 x + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{4}{x^{5}} - 3$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{4}} - 3 x + C$