Cálculo Ejemplos

$\int (4 + 2 x^{2} + 6 x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 4 + 2 x^{2} + 6 x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 d x + \int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$4 x + C + \int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$4 x + C + 2 \int x^{2} d x + \int 6 x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 6 x d x$

Paso 6

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

Paso 8.2.2

Combina $6$ y $\frac{x^{2}}{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

Paso 8.2.3

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 8.2.3.1

Factoriza $2$ de $6 x^{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

Paso 8.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

Paso 8.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Paso 8.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

Paso 8.2.3.2.4

Divide $3 x^{2}$ por $1$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} + C$

Paso 8.3

Reordena los términos.

$4 x + \frac{2}{3} x^{3} + 3 x^{2} + C$