Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{2 x + y}{x + 1} = 5$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Paso 4

Evalúa el límite de $y$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + y}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} = 5$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 + y}{1 + 1} = 5$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 + y}{1 + 1} = 5$

Paso 8.2

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 + y}{2} = 5$