Cálculo Ejemplos

$3 \csc (2 x)$

Paso 1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 \csc (2 x)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 2.2

La derivada de $\csc (u)$ con respecto a $u$ es $- \csc (u) \cot (u)$ .

$3 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$3 (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \csc (2 x) \cot (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 6 \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 6 \csc (2 x) \cot (2 x) \cdot 1$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$- 6 \csc (2 x) \cot (2 x)$

Paso 3.5.2

Reordena los factores de $- 6 \csc (2 x) \cot (2 x)$ .

$- 6 \cot (2 x) \csc (2 x)$