Cálculo Ejemplos

Evaluar $\int 4 x^{- 5} d x$

Paso 1

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int x^{- 5} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica.

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Paso 3.1.1

Combina $x^{- 4}$ y $\frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Paso 3.1.2

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Paso 3.2

Simplifica.

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Paso 3.3.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{- 4}{4 x^{4}} + C$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común de $- 4$ y $4$ .

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Paso 3.3.3.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{4}} + C$

Paso 3.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{4}$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{4})} + C$

Paso 3.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{4}} + C$

Paso 3.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{x^{4}} + C$

Paso 3.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x^{4}} + C$