Cálculo Ejemplos

$\int (10 x^{3} + \sqrt{x}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 10 x^{3} + \sqrt{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 10 x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

Paso 3

Dado que $10$ es constante con respecto a $x$ , mueve $10$ fuera de la integral.

$10 \int x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \sqrt{x} d x$

Paso 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$10 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

$\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 7.3

Reordena los términos.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$