Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Paso 1

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Paso 2

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & - 0.08376737 \\ - 0.01 & 0.00862304 \\ - 0.001 & - 0.00011038 \\ - 0.0001 & - 0.00001103 \end{array}$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0$ . Por lo tanto, el límite de $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $0$ .

$0$

Paso 4

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.08376737 \\ 0.01 & 0.00862304 \\ 0.001 & - 0.00092173 \\ 0.0001 & - 0.00009217 \\ 0.00001 & - 0.00000921 \end{array}$

Paso 6

$0$