Cálculo Ejemplos

$\ln (x) - 2 x^{2}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\ln (x) - 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Paso 2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{x} - 2 (2 x)$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{1}{x} - 4 x$

Paso 4

Reordena los términos.

$- 4 x + \frac{1}{x}$