Cálculo Ejemplos

$y = x^{2} - 1$ , $y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} - 1 = \frac{3}{x^{2} + 1}$

Paso 1.2

Resuelve $x^{2} - 1 = \frac{3}{x^{2} + 1}$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} + 1$

Paso 1.2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x^{2} + 1, 1 + y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

Paso 1.2.2.2

Elimina los paréntesis.

$1, x^{2} + 1, 1 + y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

Paso 1.2.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2} + 1 + y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

Paso 1.2.3

Multiplica cada término en $x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} + 1$ por $x^{2} + 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica cada término en $x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} + 1$ por $x^{2} + 1$ .

$x^{2} (x^{2} + 1) = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.2.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

Paso 1.2.3.2.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 1 = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

Paso 1.2.3.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} + x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2} + 1$ .

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Paso 1.2.3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x^{4} + x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

Paso 1.2.3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{4} + x^{2} = 3 + 1 (x^{2} + 1)$

Paso 1.2.3.3.1.2

Multiplica $x^{2} + 1$ por $1$ .

$x^{4} + x^{2} = 3 + x^{2} + 1$

Paso 1.2.3.3.2

Suma $3$ y $1$ .

$x^{4} + x^{2} = x^{2} + 4$

Paso 1.2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} + x^{2} - x^{2} = 4$

Paso 1.2.4.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{4} + x^{2} - x^{2}$ .

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Paso 1.2.4.1.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x^{4} + 0 = 4$

Paso 1.2.4.1.2.2

Suma $x^{4}$ y $0$ .

$x^{4} = 4$

Paso 1.2.4.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt[4]{4}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica $\pm \sqrt[4]{4}$ .

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Paso 1.2.4.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{2^{2}}$

Paso 1.2.4.3.2

Reescribe $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$x = \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 1.2.4.3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \sqrt{2}$

Paso 1.2.4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{2}$

Paso 1.2.4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{2}$

Paso 1.2.4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 1.3

Evalúa $y$ cuando $x = \sqrt{2}$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye $\sqrt{2}$ por $x$ .

$y = \frac{3}{{(\sqrt{2})}^{2} + 1}$

Paso 1.3.2

Sustituye $\sqrt{2}$ por $x$ en $y = \frac{3}{{(\sqrt{2})}^{2} + 1}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 1.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{3}{{\sqrt{2}}^{2} + 1}$

Paso 1.3.2.2

Simplifica $\frac{3}{{\sqrt{2}}^{2} + 1}$ .

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Paso 1.3.2.2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.2.2.1.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.3.2.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{3}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1}$

Paso 1.3.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{3}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1}$

Paso 1.3.2.2.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{3}{2^{\frac{2}{2}} + 1}$

Paso 1.3.2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{3}{2^{\frac{2}{2}} + 1}$

Paso 1.3.2.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{2^{1} + 1}$

Paso 1.3.2.2.1.1.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{3}{2 + 1}$

Paso 1.3.2.2.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$y = \frac{3}{3}$

Paso 1.3.2.2.2

Divide $3$ por $3$ .

$y = 1$

Paso 1.4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\sqrt{2}, 1)$

$(- \sqrt{2}, 1)$

$(\sqrt{2}, 1)$

$(- \sqrt{2}, 1)$

Paso 2

El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.

$A r e a = \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x - \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x^{2} - 1 d x$

Paso 3

Integra para obtener el área entre $- \sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

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Paso 3.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} - (x^{2} - 1) d x$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} - - 1$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} + 1$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} + 1 d x$

Paso 3.3

Para escribir $- x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} + 1 d x$

Paso 3.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.4.1

Combina $- x^{2}$ y $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{3}{x^{2} + 1} + \frac{- x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + 1$

Paso 3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + 1$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3 - x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + 1 d x$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

Paso 3.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{3 - (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

Paso 3.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 - x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

Paso 3.5.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{3 - x^{4} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

Paso 3.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 - x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 1} + 1$

Paso 3.5.4

Reordena los términos.

$\frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + 1$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + 1 d x$

Paso 3.6

Combina en una fracción.

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Paso 3.6.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

Paso 3.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x^{4} - x^{2} + 3 + x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{- x^{4} - x^{2} + 3 + x^{2} + 1}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1

Suma $- x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{- x^{4} + 0 + 3 + 1}{x^{2} + 1}$

Paso 3.7.2

Suma $- x^{4}$ y $0$ .

$\frac{- x^{4} + 3 + 1}{x^{2} + 1}$

Paso 3.7.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{- x^{4} + 4}{x^{2} + 1}$

Paso 3.7.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- x^{4} + 2^{2}}{x^{2} + 1}$

Paso 3.7.5

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{- {(x^{2})}^{2} + 2^{2}}{x^{2} + 1}$

Paso 3.7.6

Reordena $- {(x^{2})}^{2}$ y $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - {(x^{2})}^{2}}{x^{2} + 1}$

Paso 3.7.7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x^{2}$ .

$\frac{(2 + x^{2}) (2 - x^{2})}{x^{2} + 1}$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{(2 + x^{2}) (2 - x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 (2 - x^{2}) + x^{2} (2 - x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + x^{2} (2 - x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.11

Simplifica la expresión.

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Paso 3.11.1

Reordena $x^{2}$ y $2$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.11.2

Reordena $x^{2}$ y $- 1$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.11.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x^{2} - 1 x^{2} x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.11.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 1 x^{2} x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.12

Factoriza el negativo.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - (x^{2} x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - x^{2 + 2}}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.14

Suma $2$ y $2$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.15

Suma $- 2 x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 + 0 - x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.16

Simplifica la expresión.

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Paso 3.16.1

Resta $x^{4}$ de $0$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.16.2

Reordena $4$ y $- x^{4}$ .

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{- x^{4} + 4}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.17

Divide $- x^{4} + 4$ por $x^{2} + 1$ .

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Paso 3.17.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

Paso 3.17.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

Paso 3.17.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Paso 3.17.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{4} + 0 - x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Paso 3.17.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Paso 3.17.6

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

Paso 3.17.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

Paso 3.17.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{2}$

$0$

$1$

Paso 3.17.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{2} + 0 + 1$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{2}$

$0$

$1$

Paso 3.17.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{2}$

$0$

$1$

$3$

Paso 3.17.11

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} - x^{2} + 1 + \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.18

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} - x^{2} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.19

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x^{2} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.20

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.21

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.22

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.23

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3.24

Simplifica la expresión.

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Paso 3.24.1

Reordena $x^{2}$ y $1$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Paso 3.24.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Paso 3.25

La integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 (\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

Paso 3.26

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.26.1

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.26.1.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $\sqrt{2}$ y en $- \sqrt{2}$ .

$- ((\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3}) - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 (\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

Paso 3.26.1.2

Evalúa $x$ en $\sqrt{2}$ y en $- \sqrt{2}$ .

$- (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

Paso 3.26.1.3

Evalúa $\arctan (x)$ en $\sqrt{2}$ y en $- \sqrt{2}$ .

$- (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

Paso 3.26.1.4

Simplifica.

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Paso 3.26.1.4.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{2^{3}}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

Paso 3.26.1.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

Paso 3.26.1.4.3

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- (\sqrt{2}))}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

Paso 3.26.1.4.4

Aplica la regla del producto a $- (\sqrt{2})$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

Paso 3.26.1.4.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- {\sqrt{2}}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

Paso 3.26.1.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- \sqrt{2^{3}}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

Paso 3.26.1.4.7

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- \sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

Paso 3.26.1.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - - \frac{\sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

Paso 3.26.1.4.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} + 1 \frac{\sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

Paso 3.26.1.4.10

Multiplica $\frac{\sqrt{8}}{3}$ por $1$ .

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} + \frac{\sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

Paso 3.26.1.4.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{\sqrt{8} + \sqrt{8}}{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

Paso 3.26.1.4.12

Suma $\sqrt{8}$ y $\sqrt{8}$ .

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

Paso 3.26.1.4.13

Suma $\sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 2 \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

Paso 3.26.1.4.14

Para escribir $3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2})) \cdot \frac{3}{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.1.4.15

Combina $3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + \frac{3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2})) \cdot 3}{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.1.4.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{8} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2})) \cdot 3}{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.1.4.17

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{8} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.2

Simplifica.

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Paso 3.26.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.26.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{- 2 \sqrt{4 (2)} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- 2 (2 \sqrt{2}) + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.2.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.26.3.1

Evalúa $\arctan (- \sqrt{2})$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - - 0.95531661)}{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 0.95531661$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) + 0.95531661)}{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.3.3

Evalúa $\arctan (\sqrt{2})$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (0.95531661 + 0.95531661)}{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.3.4

Suma $0.95531661$ y $0.95531661$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 \cdot 1.91063323}{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.3.5

Multiplica $9$ por $1.91063323$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 17.19569912}{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.3.6

Suma $- 4 \sqrt{2}$ y $17.19569912$ .

$\frac{11.53884487}{3} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.3.7

Divide $11.53884487$ por $3$ .

$3.84628162 + 2 \sqrt{2}$

Paso 3.26.3.8

Suma $3.84628162$ y $2 \sqrt{2}$ .

$6.67470875$

Paso 4