Cálculo Ejemplos

$x^{2 y}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la potencia generalizada, que establece que $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ es $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ donde $f = x$ y $g = 2 y$ .

$\frac{d}{d y} [x] (2 y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como $x$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $x$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 (2 y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$0 (y x^{2 y - 1}) + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Paso 2.2.2

Multiplica $y$ por $0$ .

$0 x^{2 y - 1} + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Paso 2.2.3

Multiplica $0$ por $x^{2 y - 1}$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Paso 2.2.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$ .

$\frac{d}{d y} [2 y] (x^{2 y} \ln (x))$

Paso 2.3

Como $2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $2 y$ con respecto a $y$ es $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y] (x^{2 y} \ln (x))$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1 (x^{2 y} \ln (x))$

Paso 2.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x^{2 y} \ln (x)$