Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \sin^{2} (x)$

Paso 1

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{2} \sin^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} (\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 3.2

Combina $\sin (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 3.3

Mueve $2$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$\frac{2 \cdot \sin (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 3.4.2

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 4

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x)$

Paso 5

Reordena los factores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x)$