Cálculo Ejemplos

$| x^{2} |$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{| x^{2} |} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{2}}{| x^{2} |} (2 x)$

Paso 2.2

Combina fracciones.

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Paso 2.2.1

Combina $2$ y $\frac{x^{2}}{| x^{2} |}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x^{2} |} x$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{2 x^{2}}{| x^{2} |}$ y $x$ .

$\frac{2 x^{2} x}{| x^{2} |}$

Paso 3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2})}{| x^{2} |}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{1 + 2}}{| x^{2} |}$

Paso 5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{| x^{2} |}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{2 x^{3}}{x^{2}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2}}$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x}{1}$

Paso 6.2.2.4

Divide $2 x$ por $1$ .

$2 x$