Cálculo Ejemplos

$\int (7 \csc^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x)) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 7 \csc^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 7 \csc^{2} (x) d x + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 3

Dado que $7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $7$ fuera de la integral.

$7 \int \csc^{2} (x) d x + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 4

Como la derivada de $- \cot (x)$ es $\csc^{2} (x)$ , la integral de $\csc^{2} (x)$ es $- \cot (x)$ .

$7 (- \cot (x) + C) + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$7 (- \cot (x) + C) + 2 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 6

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\sec (x) \tan (x)$ , la integral de $\sec (x) \tan (x)$ es $\sec (x)$ .

$7 (- \cot (x) + C) + 2 (\sec (x) + C)$

Paso 7

Simplifica.

$- 7 \cot (x) + 2 \sec (x) + C$