Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{π} \frac{4}{x^{2} + 1} d x$

Paso 1

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Reordena $x^{2}$ y $1$ .

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\arctan (x)]_{0}^{π}$ .

$4 (\arctan (x)]_{0}^{π})$

Paso 4

Evalúa $\arctan (x)$ en $π$ y en $0$ .

$4 (\arctan (π) - \arctan (0))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Evalúa $\arctan (π)$ .

$4 (1.26262725 - \arctan (0))$

Paso 5.1.2

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$4 (1.26262725 - 0)$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$4 (1.26262725 + 0)$

Paso 5.2

Suma $1.26262725$ y $0$ .

$4 \cdot 1.26262725$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $1.26262725$ .

$5.05050902$

Paso 6