Cálculo Ejemplos

$3 x^{2} + \frac{x}{2}$

Paso 1

Escribe $3 x^{2} + \frac{x}{2}$ como una función.

$f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 3 x^{2} + \frac{x}{2} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int \frac{x}{2} d x$

Paso 5

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{2} d x + \int \frac{x}{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \frac{x}{2} d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int \frac{x}{2} d x$

Paso 8

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} \int x d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$x^{3} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Paso 10.2

Simplifica.

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Paso 10.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + C$

Paso 10.2.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + C$

Paso 10.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$

Paso 10.3

Reordena los términos.

$x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$ .

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + C$