Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} (x^{15} + 15^{x}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{1} x^{15} + 15^{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} x^{15} d x + \int_{0}^{1} 15^{x} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{15}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{16} x^{16}$ .

$\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 15^{x} d x$

Paso 4

La integral de $15^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{15^{x}}{\ln (15)}$ .

$\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{16} x^{16}]_{0}^{1}$ y $\frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{16} x^{16} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}]_{0}^{1}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{1}{16} x^{16} + \frac{15^{x}}{\ln (15)}$ en $1$ y en $0$ .

$(\frac{1}{16} \cdot 1^{16} + \frac{15^{1}}{\ln (15)}) - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{16} \cdot 1 + \frac{15^{1}}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $1$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15^{1}}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Paso 5.2.2.3

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0^{16} + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Paso 5.2.2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (\frac{1}{16} \cdot 0 + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Paso 5.2.2.5

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $0$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (0 + \frac{15^{0}}{\ln (15)})$

Paso 5.2.2.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - (0 + \frac{1}{\ln (15)})$

Paso 5.2.2.7

Suma $0$ y $\frac{1}{\ln (15)}$ .

$\frac{1}{16} + \frac{15}{\ln (15)} - \frac{1}{\ln (15)}$

Paso 5.2.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{16} + \frac{15 - 1}{\ln (15)}$

Paso 5.2.2.9

Resta $1$ de $15$ .

$\frac{1}{16} + \frac{14}{\ln (15)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{16} + \frac{14}{\ln (15)}$

Forma decimal:

$5.23227122 \dots$

Paso 7