Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} (x^{2} + 1) (x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$(lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}$

Paso 5

Mueve el exponente $\frac{2}{3}$ de $x^{\frac{2}{3}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1) \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$(8^{2} + 1) \cdot {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$(8^{2} + 1) \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$(64 + 1) \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 7.2

Suma $64$ y $1$ .

$65 \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 7.3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$65 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 7.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$65 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 7.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.5.1

Cancela el factor común.

$65 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 7.5.2

Reescribe la expresión.

$65 \cdot 2^{2}$

Paso 7.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$65 \cdot 4$

Paso 7.7

Multiplica $65$ por $4$ .

$260$