Cálculo Ejemplos

$\int (x + 1) (x + a) d x$

Paso 1

$\int (x + 1) (x + a) d x$ es una antiderivada de $(x + 1) (x + a)$ , por lo que, por definición, $\frac{d}{d x} [\int (x + 1) (x + a) d x]$ es $(x + 1) (x + a)$ .

$(x + 1) (x + a)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 1) x + (x + 1) a$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + 1 x + (x + 1) a$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + 1 x + x a + 1 a$

Paso 2.4

Combina los términos.

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Paso 2.4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x + 1 x + x a + 1 a$

Paso 2.4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{1} + 1 x + x a + 1 a$

Paso 2.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 1} + 1 x + x a + 1 a$

Paso 2.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + 1 x + x a + 1 a$

Paso 2.4.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x + x a + 1 a$

Paso 2.4.6

Multiplica $a$ por $1$ .

$x^{2} + x + x a + a$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$x^{2} + a + a x + x$