Cálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} 1 & x < - 5 \\ - x & - 5 \leq x \leq 3 \\ | x - 4 | - 7 & x > 3 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el dominio.

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Paso 1.1

Como el dominio de $1$ son todos los números reales, el dominio de esta parte de la función es su restricción, $x < - 5$ .

$(- \infty, - 5)$

Paso 1.2

Como el dominio de $- x$ son todos los números reales, el dominio de esta parte de la función es su restricción, $- 5 \leq x \leq 3$ .

$[- 5, 3]$

Paso 1.3

Como el dominio de $| x - 4 | - 7$ son todos los números reales, el dominio de esta parte de la función es su restricción, $x > 3$ .

$(3, \infty)$

Paso 1.4

Obtén el dominio mediante el cálculo de la unión de todos los intervalos en los que está definida la función.

$(- \infty, \infty)$

Paso 2

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

$[- 7, \infty)$

Paso 3

Enumera el dominio y el rango de la función definida por partes.

Dominio: $(- \infty, \infty)$

Rango: $[- 7, \infty)$

Paso 4