Cálculo Ejemplos

$\int \frac{x - 2}{2 x^{2}} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{x - 2}{x^{2}} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int (x - 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int (x - 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int (x - 2) x^{- 2} d x$

Paso 3

Multiplica $(x - 2) x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} \int x \cdot x^{- 2} - 2 x^{- 2} d x$

Paso 4

Multiplica $x$ por $x^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica $x$ por $x^{- 2}$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{1} x^{- 2} - 2 x^{- 2} d x$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \int x^{1 - 2} - 2 x^{- 2} d x$

Paso 4.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{- 1} - 2 x^{- 2} d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\frac{1}{2} (\int x^{- 1} d x + \int - 2 x^{- 2} d x)$

Paso 6

La integral de $x^{- 1}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C + \int - 2 x^{- 2} d x)$

Paso 7

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C - 2 \int x^{- 2} d x)$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C - 2 (- x^{- 1} + C))$

Paso 9

Simplifica.

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + \frac{2}{x}) + C$