Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} 3 x \csc (2 x)$

Paso 1

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 0} x \csc (2 x)$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (2 x)$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $x \csc (2 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ - 0.1 & 0.50334895 \\ - 0.01 & 0.50003333 \\ - 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0.5$ . Por lo tanto, el límite de $x \csc (2 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $0.5$ .

$0.5$

Paso 5

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (2 x)$

Paso 6

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $x \csc (2 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ 0.1 & 0.50334895 \\ 0.01 & 0.50003333 \\ 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

Paso 7

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $0.5$ . Por lo tanto, el límite de $x \csc (2 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $0.5$ .

$3 \cdot 0.5$

Paso 8

Multiplica $3$ por $0.5$ .

$1.5$