Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{x^{3}} + 2$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{x^{3}} + 2$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} + 2 d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 2 d x$

Paso 5

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 2 d x$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 2 d x$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int 2 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + 2 x + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Multiplica $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C$

Paso 8.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$