Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 3.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 6

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{- 2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- x^{- 1} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Multiplica $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} - - x^{- 1} + C$

Paso 8.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Paso 8.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 1 x^{- 1} + C$

Paso 8.2.4

Multiplica $x^{- 1}$ por $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + x^{- 1} + C$