Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{1} 3 | x^{3} | d x$

Paso 1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{- 1}^{1} | x^{3} | d x$

Paso 2

Divide la integral según si $x^{3}$ es positiva y negativa.

$3 (\int_{- 1}^{0} - x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$3 (- \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.2.1

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $0$ y en $- 1$ .

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $1$ y en $0$ .

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3 (- (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.2

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 7.2.3.2.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$3 (- (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.2.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$3 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$3 (- (0 - \frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.4

Resta $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$3 (- - \frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 (1 (\frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.6

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$3 (\frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 7.2.3.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Paso 7.2.3.9

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 7.2.3.9.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Paso 7.2.3.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.9.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Paso 7.2.3.9.2.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Paso 7.2.3.9.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Paso 7.2.3.9.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 0)$

Paso 7.2.3.10

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 0)$

Paso 7.2.3.11

Suma $\frac{1}{4}$ y $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})$

Paso 7.2.3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{1 + 1}{4}$

Paso 7.2.3.13

Suma $1$ y $1$ .

$3 (\frac{2}{4})$

Paso 7.2.3.14

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 7.2.3.14.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 \frac{2 (1)}{4}$

Paso 7.2.3.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.14.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2.3.14.2.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2.3.14.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{1}{2})$

Paso 7.2.3.15

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{2}$

Paso 9