Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{7 + 2 x}{\cos (x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 7 + 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 7 + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Paso 3

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{7 + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{7 + 2 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{7 + 2 lim_{x \to 0} x}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{\cos (0)}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{7 + 0}{\cos (0)}$

Paso 7.1.2

Suma $7$ y $0$ .

$\frac{7}{\cos (0)}$

Paso 7.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{7}{1}$

Paso 7.3

Divide $7$ por $1$ .

$7$