Cálculo Ejemplos

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}$

Paso 1

Como $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

Paso 6.2

Resta $3$ de $- 1$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

Paso 8

Combina $x^{- \frac{4}{3}}$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Paso 9

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ .

$- \frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{3 \cdot 3}$

Paso 10

Multiplica.

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Paso 10.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{9}$

Paso 10.2

Mueve $x^{- \frac{4}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$