Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 4} 4 (x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16) \tan (π x)$

Paso 1

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 lim_{x \to - 4} (x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16) \tan (π x)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

$4 lim_{x \to - 4} x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16 \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

$4 (lim_{x \to - 4} x^{3} - lim_{x \to - 4} 8 x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

Paso 4

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - lim_{x \to - 4} 8 x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

Paso 5

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

Paso 7

Mueve el término $20$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

Paso 8

Evalúa el límite de $16$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 4$ .

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

Paso 9

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (lim_{x \to - 4} π x)$

Paso 10

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 4$ para $x$ .

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 4$ para $x$ .

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 4$ para $x$ .

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

Paso 11.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 4$ para $x$ .

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Simplifica cada término.

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Paso 12.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$4 (- 64 - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Paso 12.1.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$4 (- 64 - 8 \cdot 16 + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Paso 12.1.3

Multiplica $- 8$ por $16$ .

$4 (- 64 - 128 + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Paso 12.1.4

Multiplica $20$ por $- 4$ .

$4 (- 64 - 128 - 80 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Paso 12.1.5

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$4 (- 64 - 128 - 80 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Paso 12.2

Resta $128$ de $- 64$ .

$4 (- 192 - 80 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Paso 12.3

Resta $80$ de $- 192$ .

$4 (- 272 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Paso 12.4

Resta $16$ de $- 272$ .

$4 \cdot - 288 \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Paso 12.5

Multiplica $4$ por $- 288$ .

$- 1152 \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Paso 12.6

Mueve $- 4$ a la izquierda de $π$ .

$- 1152 \cdot \tan (- 4 \cdot π)$

Paso 12.7

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- 1152 \cdot \tan (0)$

Paso 12.8

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$- 1152 \cdot 0$

Paso 12.9

Multiplica $- 1152$ por $0$ .

$0$