Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to a} {(2 x - 1)}^{5}$

Paso 1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve el exponente $5$ de ${(2 x - 1)}^{5}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to a} 2 x - 1)}^{5}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $a$ .

${(lim_{x \to a} 2 x - lim_{x \to a} 1)}^{5}$

Paso 1.3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(2 lim_{x \to a} x - lim_{x \to a} 1)}^{5}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $a$ .

${(2 lim_{x \to a} x - 1 \cdot 1)}^{5}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $a$ para $x$ .

${(2 a - 1 \cdot 1)}^{5}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${(2 a - 1)}^{5}$

Paso 3.2

Usa el teorema del binomio.

${(2 a)}^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Aplica la regla del producto a $2 a$ .

$2^{5} a^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$32 a^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.3

Aplica la regla del producto a $2 a$ .

$32 a^{5} + 5 (2^{4} a^{4}) \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$32 a^{5} + 5 (16 a^{4}) \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.5

Multiplica $16$ por $5$ .

$32 a^{5} + 80 a^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.6

Multiplica $- 1$ por $80$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.7

Aplica la regla del producto a $2 a$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 (2^{3} a^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.8

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 (8 a^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.9

Multiplica $8$ por $10$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.10

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} \cdot 1 + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.11

Multiplica $80$ por $1$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.12

Aplica la regla del producto a $2 a$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 (2^{2} a^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.13

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 (4 a^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.14

Multiplica $4$ por $10$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 40 a^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.15

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 40 a^{2} \cdot - 1 + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.16

Multiplica $- 1$ por $40$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.17

Multiplica $2$ por $5$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.18

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a \cdot 1 + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.19

Multiplica $10$ por $1$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a + {(- 1)}^{5}$

Paso 3.3.20

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a - 1$