Cálculo Ejemplos

$x + y - 2 x^{3} = 2$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (x + y - 2 x^{3}) = \frac{d}{d x} (2)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + y - 2 x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$1 + y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

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Paso 2.4.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 + y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$1 + y' - 2 (3 x^{2})$

Paso 2.4.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$1 + y' - 6 x^{2}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$- 6 x^{2} + 1 + y'$

Paso 3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$- 6 x^{2} + 1 + y' = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $6 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$1 + y' = 6 x^{2}$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y' = 6 x^{2} - 1$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} - 1$