Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 \sqrt[3]{x} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

Paso 4

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int \sqrt[3]{x} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

Paso 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int - 6 \sqrt{x} d x$

Paso 7

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 \int \sqrt{x} d x$

Paso 8

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$4 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.2

Simplifica.

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Paso 10.2.1

Combina $4$ y $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.2.3

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 10.2.3.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{1} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.2.3.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.2.4

Combina $- 6$ y $\frac{2}{3}$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.2.5

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 12}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.2.6

Cancela el factor común de $- 12$ y $3$ .

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Paso 10.2.6.1

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 4}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 10.2.6.2.4

Divide $- 4$ por $1$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $3 x^{\frac{4}{3}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + C$