Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 7} \sqrt[3]{\frac{2 - 8 x}{x - 5}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 7} \frac{2 - 8 x}{x - 5}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 7} 2 - 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 7} 2 - lim_{x \to 7} 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - lim_{x \to 7} 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Paso 5

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 5}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 5}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $7$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $7$ para $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 \cdot 7}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 5}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $7$ para $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 \cdot 7}{7 - 1 \cdot 5}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Multiplica $- 8$ por $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 56}{7 - 1 \cdot 5}}$

Paso 9.2

Resta $56$ de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{7 - 1 \cdot 5}}$

Paso 9.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{7 - 5}}$

Paso 9.4

Resta $5$ de $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{2}}$

Paso 9.5

Divide $- 54$ por $2$ .

$\sqrt[3]{- 27}$

Paso 9.6

Reescribe $- 27$ como ${(- 3)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

Paso 9.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$- 3$