Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (n x)}{\sin (x)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (n x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (n x)}{\cos (n x)}}{\sin (x)}$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{\frac{\sin (n x)}{\cos (n x)}}{\sin (x)}$ como un producto.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (n x)}{\cos (n x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Convierte de $\frac{\sin (n x)}{\cos (n x)}$ a $\tan (n x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (n x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 1.3.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (n x) \csc (x)$

Paso 2

Establece el límite como un límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (n x) \csc (x)$

Paso 3

Evalúa el límite izquierdo.

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Paso 3.1

Reescribe $\tan (n x) \csc (x)$ como $\frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$

Paso 3.2

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 3.2.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} \tan (n x)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Paso 3.2.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 3.2.1.2.1

Evalúa el límite.

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Paso 3.2.1.2.1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0^{-}} n x)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Paso 3.2.1.2.1.2

Mueve el término $n$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\tan (n lim_{x \to 0^{-}} x)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Paso 3.2.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\tan (n \cdot 0)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Paso 3.2.1.2.3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.3.1

Multiplica $n$ por $0$ .

$\frac{\tan (0)}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Paso 3.2.1.2.3.2

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Paso 3.2.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica las identidades trigonométricas.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.3.1.1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}}$

Paso 3.2.1.3.1.2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} 1 \sin (x)}$

Paso 3.2.1.3.1.3

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \sin (x)}$

Paso 3.2.1.3.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0^{-}} x)}$

Paso 3.2.1.3.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{\sin (0)}$

Paso 3.2.1.3.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 3.2.1.3.5

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 3.2.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 3.2.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}} = lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 3.2.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 3.2.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 3.2.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = n x$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $n x$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 3.2.3.2.2

La derivada de $\tan (u)$ con respecto a $u$ es $\sec^{2} (u)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 3.2.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $n x$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 3.2.3.3

Como $n$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $n x$ con respecto a $x$ es $n \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 3.2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 3.2.3.5

Multiplica $n$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sec^{2} (n x) n}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 3.2.3.6

Reordena los factores de $\sec^{2} (n x) n$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 3.2.3.7

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}]}$

Paso 3.2.3.8

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [1 \sin (x)]}$

Paso 3.2.3.9

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Paso 3.2.3.10

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\cos (x)}$

Paso 3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.4.1

Reescribe $\sec (n x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n {(\frac{1}{\cos (n x)})}^{2}}{\cos (x)}$

Paso 3.2.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \frac{1^{2}}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Paso 3.2.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \frac{1}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Paso 3.2.5

Combina $n$ y $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{n}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Paso 3.2.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos^{2} (n x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 3.2.7

Combinar.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n \cdot 1}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Paso 3.2.8

Multiplica $n$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Paso 3.2.9

Multiplica por $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cdot 1 \cos (x)}$

Paso 3.2.10

Separa las fracciones.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (n x)}$

Paso 3.2.11

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ a $\sec^{2} (n x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1 \cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Paso 3.2.12

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Paso 3.2.13

Separa las fracciones.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Paso 3.2.14

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{n}{1} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Paso 3.2.15

Divide $n$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} n \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Paso 3.3

Evalúa el límite.

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Paso 3.3.1

Mueve el término $n$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$n lim_{x \to 0^{-}} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Paso 3.3.2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$n lim_{x \to 0^{-}} \sec (x) \cdot lim_{x \to 0^{-}} \sec^{2} (n x)$

Paso 3.3.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot lim_{x \to 0^{-}} \sec^{2} (n x)$

Paso 3.3.4

Mueve el exponente $2$ de $\sec^{2} (n x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot {(lim_{x \to 0^{-}} \sec (n x))}^{2}$

Paso 3.3.5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 0^{-}} n x)$

Paso 3.3.6

Mueve el término $n$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$n \sec (lim_{x \to 0^{-}} x) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{-}} x)$

Paso 3.4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{-}} x)$

Paso 3.4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Paso 3.5

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.5.1

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$n \cdot 1 \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Paso 3.5.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$n \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Paso 3.5.3

Multiplica $n$ por $0$ .

$n \cdot \sec^{2} (0)$

Paso 3.5.4

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$n \cdot 1^{2}$

Paso 3.5.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$n \cdot 1$

Paso 3.5.6

Multiplica $n$ por $1$ .

$n$

Paso 4

Establece el límite como un límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (n x) \csc (x)$

Paso 5

Evalúa el límite derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe $\tan (n x) \csc (x)$ como $\frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de l'Hôpital

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} \tan (n x)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Paso 5.2.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 5.2.1.2.1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0^{+}} n x)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Paso 5.2.1.2.1.2

Mueve el término $n$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\tan (n lim_{x \to 0^{+}} x)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Paso 5.2.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\tan (n \cdot 0)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Paso 5.2.1.2.3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.3.1

Multiplica $n$ por $0$ .

$\frac{\tan (0)}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Paso 5.2.1.2.3.2

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\csc (x)}}$

Paso 5.2.1.3

Evalúa el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1

Aplica las identidades trigonométricas.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1.1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}}$

Paso 5.2.1.3.1.2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} 1 \sin (x)}$

Paso 5.2.1.3.1.3

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \sin (x)}$

Paso 5.2.1.3.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0^{+}} x)}$

Paso 5.2.1.3.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{\sin (0)}$

Paso 5.2.1.3.4

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 5.2.1.3.5

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 5.2.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 5.2.2

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\tan (n x)}{\frac{1}{\csc (x)}} = lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 5.2.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan (n x)]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 5.2.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = n x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $n x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 5.2.3.2.2

La derivada de $\tan (u)$ con respecto a $u$ es $\sec^{2} (u)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 5.2.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $n x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) \frac{d}{d x} [n x]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 5.2.3.3

Como $n$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $n x$ con respecto a $x$ es $n \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 5.2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) (n \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 5.2.3.5

Multiplica $n$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sec^{2} (n x) n}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 5.2.3.6

Reordena los factores de $\sec^{2} (n x) n$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\csc (x)}]}$

Paso 5.2.3.7

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}]}$

Paso 5.2.3.8

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [1 \sin (x)]}$

Paso 5.2.3.9

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Paso 5.2.3.10

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \sec^{2} (n x)}{\cos (x)}$

Paso 5.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Reescribe $\sec (n x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n {(\frac{1}{\cos (n x)})}^{2}}{\cos (x)}$

Paso 5.2.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \frac{1^{2}}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Paso 5.2.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \frac{1}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Paso 5.2.5

Combina $n$ y $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{n}{\cos^{2} (n x)}}{\cos (x)}$

Paso 5.2.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos^{2} (n x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 5.2.7

Combinar.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n \cdot 1}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Paso 5.2.8

Multiplica $n$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cos (x)}$

Paso 5.2.9

Multiplica por $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos^{2} (n x) \cdot 1 \cos (x)}$

Paso 5.2.10

Separa las fracciones.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (n x)}$

Paso 5.2.11

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (n x)}$ a $\sec^{2} (n x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1 \cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Paso 5.2.12

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Paso 5.2.13

Separa las fracciones.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \sec^{2} (n x)$

Paso 5.2.14

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{n}{1} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Paso 5.2.15

Divide $n$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} n \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Paso 5.3

Evalúa el límite.

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Paso 5.3.1

Mueve el término $n$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$n lim_{x \to 0^{+}} \sec (x) \sec^{2} (n x)$

Paso 5.3.2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$n lim_{x \to 0^{+}} \sec (x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \sec^{2} (n x)$

Paso 5.3.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \sec^{2} (n x)$

Paso 5.3.4

Mueve el exponente $2$ de $\sec^{2} (n x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot {(lim_{x \to 0^{+}} \sec (n x))}^{2}$

Paso 5.3.5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 0^{+}} n x)$

Paso 5.3.6

Mueve el término $n$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$n \sec (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{+}} x)$

Paso 5.4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n lim_{x \to 0^{+}} x)$

Paso 5.4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$n \sec (0) \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Paso 5.5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.5.1

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$n \cdot 1 \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Paso 5.5.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$n \cdot \sec^{2} (n \cdot 0)$

Paso 5.5.3

Multiplica $n$ por $0$ .

$n \cdot \sec^{2} (0)$

Paso 5.5.4

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$n \cdot 1^{2}$

Paso 5.5.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$n \cdot 1$

Paso 5.5.6

Multiplica $n$ por $1$ .

$n$

Paso 6

Como el límite izquierdo es igual al límite derecho, el límite es igual a $n$ .

$n$