Cálculo Ejemplos

$- 5 y^{3} = 3 + x + x^{3}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (- 5 y^{3}) = \frac{d}{d x} (3 + x + x^{3})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 y^{3}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$- 5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$- 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$- 15 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- 15 y^{2} y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 + x + x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 1 + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$0 + 1 + 3 x^{2}$

Paso 3.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Suma $0$ y $1$ .

$1 + 3 x^{2}$

Paso 3.5.2

Reordena los términos.

$3 x^{2} + 1$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$- 15 y^{2} y' = 3 x^{2} + 1$

Paso 5

Divide cada término en $- 15 y^{2} y' = 3 x^{2} + 1$ por $- 15 y^{2}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $- 15 y^{2} y' = 3 x^{2} + 1$ por $- 15 y^{2}$ .

$\frac{- 15 y^{2} y'}{- 15 y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{- 15 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 15 y^{2} y'}{- 15 y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{- 15 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{- 15 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{- 15 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

Paso 5.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{- 15 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ y $- 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (x^{2})}{- 15 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

Paso 5.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 15 y^{2}$ .

$y' = \frac{3 (x^{2})}{3 (- 5 y^{2})} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

Paso 5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{3 x^{2}}{3 (- 5 y^{2})} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

Paso 5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{x^{2}}{- 5 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{x^{2}}{5 y^{2}} + \frac{1}{- 15 y^{2}}$

Paso 5.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{x^{2}}{5 y^{2}} - \frac{1}{15 y^{2}}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{5 y^{2}} - \frac{1}{15 y^{2}}$