Cálculo Ejemplos

$3 x + 2 e^{- 3 x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x + 2 e^{- 3 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 e^{- 3 x}]$ .

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 e^{- 3 x}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$ .

$3 + 2 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 3 x$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 3 x$ .

$3 + 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$3 + 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 3 x$ .

$3 + 2 (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Paso 3.3

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 + 2 (e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 + 2 (e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1))$

Paso 3.5

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$3 + 2 (e^{- 3 x} \cdot - 3)$

Paso 3.6

Mueve $- 3$ a la izquierda de $e^{- 3 x}$ .

$3 + 2 (- 3 \cdot e^{- 3 x})$

Paso 3.7

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$3 - 6 e^{- 3 x}$