Cálculo Ejemplos

$y = \sin^{2} (π - x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (π - x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\sin (π - x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (π - x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (π - x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\sin (π - x)$ .

$2 \sin (π - x) \frac{d}{d x} [\sin (π - x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = π - x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $π - x$ .

$2 \sin (π - x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [π - x])$

Paso 2.2

La derivada de $\sin (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (π - x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [π - x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $π - x$ .

$2 \sin (π - x) (\cos (π - x) \frac{d}{d x} [π - x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $π - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \sin (π - x) \cos (π - x) (\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 3.2

Como $π$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $π$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 \sin (π - x) \cos (π - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \sin (π - x) \cos (π - x) \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (π - x) \cos (π - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sin (π - x) \cos (π - x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 \sin (π - x) \cos (π - x) \cdot 1$

Paso 3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 3.7.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 \sin (π - x) \cos (π - x)$

Paso 3.7.2

Reordena los factores de $- 2 \sin (π - x) \cos (π - x)$ .

$- 2 \cos (π - x) \sin (π - x)$