Cálculo Ejemplos

$\int 4 x (2 x - 1) (4 x + 1) d x$

Paso 1

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int (x (2 x - 1)) (4 x + 1) d x$

Paso 2

Sea $u = 4 x + 1$ . Entonces $d u = 4 d x$ , de modo que $\frac{1}{4} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = 4 x + 1$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $4 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Paso 2.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Paso 2.1.3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.3.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [1]$

$4 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.1.4.1

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 + 0$

Paso 2.1.4.2

Suma $4$ y $0$ .

$4$

$4$

$4$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$4 \int (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) (2 (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) - 1) u \frac{1}{4} d u$

$4 \int (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) (2 (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) - 1) u \frac{1}{4} d u$

Paso 3

Combina $\frac{1}{4}$ y $u$ .

$4 \int (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) (2 (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) - 1) \frac{u}{4} d u$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1) \frac{u}{4} d u$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1) - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1)) \frac{u}{4} d u$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1)) \frac{u}{4} d u$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1)) \frac{u}{4} d u$

Paso 4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Paso 4.6

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Paso 4.7

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} + (- \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Paso 4.8

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} + (- \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Paso 4.9

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int \frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} + (- \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Paso 4.10

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int \frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} + (- \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4}))) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Paso 4.11

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int \frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Paso 4.12

Reordena $\frac{u}{4}$ y $2$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Paso 4.13

Mueve los paréntesis.

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 \cdot - 1) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Paso 4.14

Mueve $\frac{u}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Paso 4.15

Reordena $\frac{u}{4}$ y $- 1$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Paso 4.16

Mueve $\frac{1}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Paso 4.17

Mueve los paréntesis.

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \cdot - 1) \frac{1}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Paso 4.18

Mueve $\frac{1}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Paso 4.19

Mueve $\frac{1}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.20

Combina $2$ y $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.21

Multiplica $\frac{2 u}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u \cdot u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.22

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.23

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.24

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \int \frac{2 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.25

Suma $1$ y $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{2}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.26

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{2}}{16} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.27

Multiplica $\frac{2 u^{2}}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{2} u}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.28

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{2} u^{1})}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.29

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \int \frac{2 u^{2 + 1}}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.30

Suma $2$ y $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.31

Multiplica $16$ por $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.32

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} - 2 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.33

Combina $- 2$ y $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u}{4} \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.34

Multiplica $\frac{- 2 u}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.35

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.36

Multiplica $\frac{- 2 u}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u \cdot u}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.37

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.38

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.39

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.40

Suma $1$ y $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.41

Multiplica $16$ por $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.42

Combina $- 1 \frac{u}{4}$ y $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u}{4} u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.43

Combina $\frac{u}{4}$ y $u$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u \cdot u}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.44

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{1} u}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.45

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{1} u^{1}}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.46

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{1 + 1}}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.47

Suma $1$ y $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.48

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} - 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.49

Combina $- 2$ y $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.50

Multiplica $\frac{- 2}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.51

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.52

Multiplica $\frac{- 2 u}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u \cdot u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.53

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.54

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.55

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.56

Suma $1$ y $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.57

Multiplica $16$ por $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.58

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} - 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.59

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.60

Combina $2$ y $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.61

Multiplica $\frac{2}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.62

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.63

Multiplica $\frac{2}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.64

Multiplica $16$ por $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Paso 4.65

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Paso 4.66

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{1}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

Paso 4.67

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u}{4 \cdot 4} d u$

Paso 4.68

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u}{16} d u$

Paso 4.69

Para escribir $\frac{u}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u}{16} \cdot \frac{4}{4} d u$

Paso 4.70

Escribe cada expresión con un denominador común de $64$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.70.1

Multiplica $\frac{u}{16}$ por $\frac{4}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u \cdot 4}{16 \cdot 4} d u$

Paso 4.70.2

Multiplica $16$ por $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u \cdot 4}{64} d u$

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u \cdot 4}{64} d u$

Paso 4.71

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u + u \cdot 4}{64} d u$

Paso 4.72

Reordena $2 u$ y $u \cdot 4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $2$ y $64$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $2 u^{3}$ .

$4 \int \frac{2 (u^{3})}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{2 \cdot 32} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{2 \cdot 32} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $64$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 u^{2}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (32)} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 32} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- u^{2}}{32} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- u^{2}}{32} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- u^{2}}{32} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.4

Reescribe $- 1 \frac{u^{2}}{4}$ como $- \frac{u^{2}}{4}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} + \frac{- \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.5

Reescribe $\frac{- \frac{u^{2}}{4}}{4}$ como un producto.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.6

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{u^{2}}{4}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.7

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.8

Cancela el factor común de $- 2$ y $64$ .

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Paso 5.8.1

Factoriza $2$ de $- 2 u^{2}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.8.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (32)} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.8.2.2

Cancela el factor común.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.8.2.3

Reescribe la expresión.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} - \frac{u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.10

Resta $\frac{u^{2}}{32}$ de $- \frac{u^{2}}{32}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} - 2 \frac{u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.11

Combina $- 2$ y $\frac{u^{2}}{32}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- 2 u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.12

Cancela el factor común de $- 2$ y $32$ .

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Paso 5.12.1

Factoriza $2$ de $- 2 u^{2}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.12.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.12.2.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (16)} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.12.2.2

Cancela el factor común.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.12.2.3

Reescribe la expresión.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.14

Resta $\frac{u^{2}}{16}$ de $- \frac{u^{2}}{16}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - 2 \frac{u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.15

Combina $- 2$ y $\frac{u^{2}}{16}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- 2 u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.16

Cancela el factor común de $- 2$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.16.1

Factoriza $2$ de $- 2 u^{2}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.16.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.16.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (8)} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.16.2.2

Cancela el factor común.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 8} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.16.2.3

Reescribe la expresión.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- u^{2}}{8} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- u^{2}}{8} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- u^{2}}{8} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Paso 5.18

Mueve $4$ a la izquierda de $u$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{4 \cdot u + 2 u}{64} d u$

Paso 5.19

Suma $4 u$ y $2 u$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{6 u}{64} d u$

Paso 5.20

Cancela el factor común de $6$ y $64$ .

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Paso 5.20.1

Factoriza $2$ de $6 u$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{2 (3 u)}{64} d u$

Paso 5.20.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.20.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{2 (3 u)}{2 (32)} d u$

Paso 5.20.2.2

Cancela el factor común.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{2 (3 u)}{2 \cdot 32} d u$

Paso 5.20.2.3

Reescribe la expresión.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{3 u}{32} d u$

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{3 u}{32} d u$

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{3 u}{32} d u$

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{3 u}{32} d u$

Paso 6

Divide la única integral en varias integrales.

$4 (\int \frac{u^{3}}{32} d u + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Paso 7

Dado que $\frac{1}{32}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{32}$ fuera de la integral.

$4 (\frac{1}{32} \int u^{3} d u + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{3}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Paso 9

Combina $\frac{1}{4}$ y $u^{4}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Paso 10

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \int \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Paso 11

Dado que $\frac{1}{8}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{8}$ fuera de la integral.

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - (\frac{1}{8} \int u^{2} d u) + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Paso 12

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Paso 13

Combina $\frac{1}{3}$ y $u^{3}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Paso 14

Dado que $\frac{3}{32}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{3}{32}$ fuera de la integral.

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{3}{32} \int u d u)$

Paso 15

Según la regla de la potencia, la integral de $u$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{3}{32} (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

Paso 16

Simplifica.

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Paso 16.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $u^{2}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{3}{32} (\frac{u^{2}}{2} + C))$

Paso 16.2

Simplifica.

$4 (\frac{u^{4}}{128} - \frac{u^{3}}{24} + \frac{3 u^{2}}{64}) + C$

$4 (\frac{u^{4}}{128} - \frac{u^{3}}{24} + \frac{3 u^{2}}{64}) + C$

Paso 17

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x + 1$ .

$4 (\frac{{(4 x + 1)}^{4}}{128} - \frac{{(4 x + 1)}^{3}}{24} + \frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{64}) + C$

Paso 18

Reordena los términos.

$4 (\frac{1}{128} {(4 x + 1)}^{4} - \frac{1}{24} {(4 x + 1)}^{3} + \frac{3}{64} {(4 x + 1)}^{2}) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$